已知a平方乘b平方+a平方+b平方+1=4ab,求a和b的值

题目

已知a平方乘b平方+a平方+b平方+1=4ab,求a和b的值

答案

a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移到方程左边,并将其分解,得：
[a^2b^2-2ab+1]+[a^2-2ab+b^2]=0
故(ab-1)^2+(a-b)^2=0
两平方和等于零,则两项均为零.
所以:
ab-1=0
a-b=0
解方程组
a=1；b=1
或 a=-1；b=-1