设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an）, 求证:{Sn^2}等差数列 求an 通项公式u

题目

设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足Sn=1/2（an+1/an）, 求证:{Sn^2}等差数列 求an 通项公式u

答案

Sn=1/2（an+1/an）.将an=SN-（SN-1）带入其中,化简得到（SN）²-（SN-1）²=1,于是 {Sn^2}等差数列.
Sn=1/2（an+1/an）当n=1时,s1=a1,得到s1=a1=1,于是通项（SN）²=n,由于sn>0,所以sn=（n）^(1/2).
利用an=sn-（sn-1）,得到an =（n）^(1/2)-（n-1）^(1/2).
希望可以帮到你.