设向量OA、向量OB不共线,点P在AB上,求证：向量OP=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1,λ、μ∈R.

题目

设向量OA、向量OB不共线,点P在AB上,求证：向量OP=λ向量OA+μ向量OB,且λ+μ=1,λ、μ∈R.

答案

OP=OA+AP=OA+kAB（此处成立是因为ABP共线）
=OA+k(OB-OA)=(1-k)OA+kOB;
令λ=1-k,μ=k即可