在四边形ABCD中,AB=BD,∠ABD=∠DBC,点K在对角线BD上,使得BK=BC,证明：∠KAD=∠KCD

题目

在四边形ABCD中,AB=BD,∠ABD=∠DBC,点K在对角线BD上,使得BK=BC,证明：∠KAD=∠KCD

答案

证明：
∵∠ABD=∠DBC,AB＝BD,BK＝BC
∴△ABK≌△DBC （SAS）
∴∠BAK＝∠BDC
又∵AB＝BD
∴∠BAD＝（180-∠ABD）/2
∵BK＝BC
∴∠BKC＝（180-∠DBC）/2
∴∠BAD＝∠BKC
∵∠BAD＝∠BAK+∠KAD,∠BKC＝∠BDC+∠KCD
∴∠KAD＝∠KCD