已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M（四分之三π,0）对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.

题目

已知函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M（四分之三π,0）对称,且在区间【0,二分之π】上是单调函数,求ω,φ的值.

答案

f（x）是偶函数
∴f(x)=coswx
sin(wx+π/2)=coswx
∴e=π/2
∵关于(3π/4,0)中心对称
∴f(3π/4)=cos3wπ/4=0
3wπ/4=π/2+kπ
w=2/3+4/3k
又在[0,π/2]上是单调函数
T=2π/w＞2π
w＜1
∴w=2/3
w=2/3
e=π/2