设函数f(x)=f(1/x)lnx+1,则f(e)=
题目
设函数f(x)=f(1/x)lnx+1,则f(e)=
答案
f(x)=f(1/x)lnx+1
代入x=e
f(e)=f(1/e)lne+1=f(1/e)+1
代入x=1/e
f(1/e)=f(e)ln1/e+1=1-f(e)
f(e)=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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