直线3x−y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m= _ .

直线3x−y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m= _ .

题目
直线
3
xy+m=0
与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m= ___ .
答案
∵将圆x2+y2-2x-2=0化成标准方程,得(x-1)2+y2=3,
∴圆x2+y2-2x-2=0的圆心为C(1,0),半径r=
3

∵直线
3
x-y+m=0
与圆x2+y2-2x-2=0相切,
∴点C到直线
3
x-y+m=0
的距离等于半径,即
|
3
-0+m|
3+1
=
3

解之得m=-3
3
3

故答案为:-3
3
3
求出圆x2+y2-2x-2=0的圆心为C(1,0)、半径r=
3
,根据直线与圆相切可得圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式列式,解之即可得到实数m的值.

圆的切线方程.

本题给出含有参数m的直线与已知圆相切,求参数m之值.着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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