数学勾股定理应用题

题目

数学勾股定理应用题
如图 在Rt△ABC中 已知∠C=90° AD为∠CAB的平分线 CD=6cm BD=10cm 求 AC的长

答案

过D作DE垂直于AB于E点,三角形ACD全等于三角形AED,则有DE=DC=6,由勾股定理可得BE=8.
设AC=AE=x,则在直角三角形ABC中,由勾股定理有：x^2+(6+10)^2=(x+8)^2,
解得x=12=AC.