数学几何题,谁做出来给50分

题目

数学几何题,谁做出来给50分
有一个锐角△ABC,其中AB＝AC>BC,在AB上取D点,让AD＝BC,同时∠BDC＝30度,求∠A的度数.
题目就是这样的,没有图,不过图我会画,

答案

在△ABC中由正弦定理有
AC/sinB = BC/sinA.(1)
在△ADC中由正弦定理有
AC/sin∠ADC = AD/sin∠ACD
其中AD＝BC,∠ADC =150°,∠ACD=30°-A 上式变为
AC/sin150° = BC/sin(30°-A)即
AC/BC = 1 / 2sin(30°-A).(2)
A+2B=180°,有B=90°-A/2 代入（1）式得
AC/sin（90°-A/2） = BC/sinA即
AC/cos(A/2)= BC/sinA
AC/BC = cos(A/2) /sinA
所以AC/BC = 1 / 2sin(A/2).(3)
由（2）,（3）可知
sin(30°-A)=sin(A/2)
因为30°-A和A/2两个角都为锐角
所以30°-A=A/2
解得A=20°