在曲线y=x³-3x上求一点P,使得在点P处的切线平行于x轴

在曲线y=x³-3x上求一点P,使得在点P处的切线平行于x轴

题目
在曲线y=x³-3x上求一点P,使得在点P处的切线平行于x轴
答案
y'=3x²-3
设切点是P(a,a³-3a)
则切线斜率k=3a²-3=0
∴ a=1或a=-1
∴ P(1,-2)或P(-1,2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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