如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G． 求证：BE=BG+FC．

题目

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点E作AE的垂线分别交CD，AB的延长线于点F，G．
求证：BE=BG+FC．

答案

证明：过点C作GF的平行线交AG的延长线于点H，（1分）
则得四边形GHCF是平行四边形．
∴∠H=∠AGE，GH=FC．（2分）
∵∠AGE+∠GAE=90°，
∠AEB+∠GAE=90°，
∴∠AEB=∠AGE=∠H．（3分）
∠ABE=∠CBH=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△CBH（AAS）．（4分）
∴BE=BH=BG+GH=BG+FC．（5分）