求值：cos2π7+cos4π7+cos6π7．

题目

求值：cos

2π

7

答案

原式=

sin π 7 (cos 2π 7 +cos 4π 7 +cos 6π 7 )

sin π 7

=

sin π 7 cos 2π 7 +sin π 7 cos 4π 7 +sin π 7 cos 6π 7

sin π 7

=

1 2 (sin 3π 7 −sin π 7 )+ 1 2 (sin 5π 7 −sin 3π 7 )+ 1 2 (sin 7π 7 −sin 5π 7 )

sin π 7

=-

1

2

．