如图,一座仿古拱桥,它的跨度(弧所对的弦长)为40米,拱高(弧的中点到弦的距离)为8米,求桥拱半径r
题目
如图,一座仿古拱桥,它的跨度(弧所对的弦长)为40米,拱高(弧的中点到弦的距离)为8米,求桥拱半径r
答案
由题意可知该圆心到弦的距离d=r-8 米
而弧所对弦长L=40 米
则由垂径定理有:r²=(L/2)²+d²
即 r²=400+(r-8)²
化简整理得:16r=464
解得:r=29
所以所求桥拱半径29 米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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