已知X的平方-2XY+Y的平方-X-Y+4=O,这里X,Y属于R,则XY的最小值是
题目
已知X的平方-2XY+Y的平方-X-Y+4=O,这里X,Y属于R,则XY的最小值是
答案
将原式分别化为关于x,y的二次方程:
x^2-(2y+1)x+(y^2-y+4)=0,y^2-(2x+1)y+(x^2-x+4)=0
两者有实数解,则有(2y+1)^2-4*(y^2-y+4)>=0,(2x+1)^2-4(x^2-x+4)>=0
分别可解得x>=15/8,y>=15/8
则xy最小值为225/64.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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