已知两个不同的质数p、q满足下列关系,p方-2001p+m=0,q方-2001q+m=0,m是适当的

题目

已知两个不同的质数p、q满足下列关系,p方-2001p+m=0,q方-2001q+m=0,m是适当的

答案

P的平方-2001P+M=0 ⑴
Q的平方-2001Q+M=0 ⑵
P,Q可看做X的平方-2001X+M=0的两解.
由违达定理得p+q=2001 ,P·Q=M
因为P,Q为两不同质数,且P+Q=2001,其中2001为一奇数.我们知道奇数必须是一奇数+一偶数才能得到奇数和,所以PQ中必有一项为2,另一项为1999,才能满足题意.
将1,2两式相加得P的平方+Q的平方=2001(P+Q)-2M
将P+Q=2001,P·Q=M=2·1999代入可得答案.
我算了的,是3996005