（好的加分）已知函数y=(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时函数图像与x轴.

题目

（好的加分）已知函数y=(m-1)x^2+(m-3)x+(m-1),m取什么实数时函数图像与x轴.
1.没有公共点
2.只有一个公共点
3.有两个不同的公共点

答案

若m=1,函数为y=-2x,与x轴有一个公共点
若m≠1,函数为二次函数
判别式△=（m-3）²-4（m-1）²=-3m²+2m+5=（-3m+1）（m+5）
若函数图像与x轴没有公共点
则△＜0,即（-3m+1）（m+5）＜0
解得m＞1/3或m＜-5,且m≠1
若函数图像与x轴只有一个公共点
则△=0,即（-3m+1）（m+5）=0
解得m=1/3或-5
若函数图像与x轴有两个不同的公共点
则△＞0,即（-3m+1）（m+5）＞0
解得-5＜m＜1/3
综上
当m＞1/3或m＜-5,且m≠1时,若函数图像与x轴没有公共点
当m=1/3或m=-5或m=1时,函数图像与x轴只有一个公共点
当-5＜m＜1/3时,函数图像与x轴有两个不同的公共点