△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ²

题目

△ABC中,∠ACB=90°,M为AB中点,∠PMQ=90°,说明:PQ²=AP²+BQ²
P在AC上,Q在BC上,图我没有,但可以自己画,

答案

利用向量来证明.以C为零点,两直角边为横纵坐标建立坐标系（假设AC为Y轴）根据已知关系,得到A、B、M的坐(0,n)、(m,0)、(m/2,n/2)标,设P(0,y)、Q（y,0）.根据向量PM、MQ垂直可得到mx+ny=(m*m+n*n)/2PQ=根号下(x*x+y*y)...