已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为P（-4,-2分之25）,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点c,其中B点坐标为（1,0）,求这条抛物线的函数关系式,

题目

已知抛物线y=ax的平方+bx+c的顶点坐标为P（-4,-2分之25）,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点c,其中B点坐标为（1,0）,求这条抛物线的函数关系式,

答案

设抛物线方程为：y=ax^2+bxc,
根据题意得：对称轴方程：x=-b/(2a),
则-4=-b/(2a),b=8a,
B坐标（1,0）,
0=a*1^2+b*1+c,
a+b+c=0,
a+8a+c=0,
所以：c=-9a,
所以：顶点纵坐标：(4ac-b^2)/(4a)=[4a*(-9a)-(8a)^2]/(4a)=(-100a^2)/(4a)=-25a,
-25a=-25/2,
a=1/2,
b=8a=4,
c=-9a=-9/2,
∴抛物线方程为：y=x^2/2+4x-9/2.