如图,AD‖BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且E是AB的中点,问；AD,BC,CD之间有何数量关系?请说明理由.

题目

如图,AD‖BC,AB⊥BC,DE平分∠ADC,且E是AB的中点,问；AD,BC,CD之间有何数量关系?请说明理由.

答案

过点E作EF⊥CD交CD于F
∵DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠EDC
∵AD‖BC,AB⊥BC
∴∠DAC=∠ABC=90°
∴三角形ADE与三角形DEF全等
∴AD=DF,AE=EF
∵E为AB的中点
∴AE=EB
∴EB=EF
∵AB⊥BC,EF⊥CD
∴三角形EBC与三角形EFC全等.
∴BC=CF
∴CD=CF+FD=BC+AD
所以CD=AD+BC