《1》 某等差数列第1,2,4项成等比数列,试证该数列第4,6,9项为等比数列.

题目

《1》 某等差数列第1,2,4项成等比数列,试证该数列第4,6,9项为等比数列.
《2》 在等比数列{an}中,(1)若已知a2=4,a5=-1/2,求an （2）若已知a3*a4*a5=8,求a2*a3*a4*a5*a6=?
《3》 在等比数列{an}中,已知a3+a6=36 a4+a7=18 an=1/2 求n
《4》设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1 a1+a4=b3 b2*b4+a3 分别求出{an}和{bn}的前10项和S10和T10

答案

1.a2^2=a1*a4
(a1+d)^2=a1*(a1+3d)
d^2=a1d
(1)d=0
a1=a2=a4=a6=a9
a4*a9=a6^2
(2)d≠0
d=a1
a4=a1+3d=4a1
a6=a1+5d=6a1
a9=a1+8d=9a2
a4*a9=a6^2
2.
(1)
a5=a2*q^3
-1/2=4*q^3
q=1/2
a1=8
an=8*(-1/2)^n
=-(-2)^3*(-2)^(-n)
=-(-2)^(3-n)
(2)
a3*a4*a5=8
a4=2
a2*a6=a4^2
a2*a3*a4*a5*a6=2^2*8=32
3.
a3+a6=a3*(1+q^3)
a4+a7=a3*(q+q^4)
(a4+a7)/(a3+a6)=q=1/2
a3=32
an=a3*q^(n-3)
1/2=32*(1/2)^(n-3)
n=6
4.