设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)
题目
设f(x)在[0,1]上连续,且f(t)<1,证明F(x)=2x-1-∫(0→x)f(t)dt在(0,1)内仅有一个零点
答案
f(0)=-1
f(1)=2-1-∫(0→1)f(t)dt>0
又f(x)连续
所以在(0,1)内仅有一个零点
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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