某数列的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n是正整数）,求数列通项公式

题目

某数列的前n项和为Sn,且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2(n是正整数）,求数列通项公式

答案

设数列为{an}
S(n+1)=3S(n)+2 注：S后面的()中的式子为下标
S(n+1)+1=3S(n)+3
设b(n)＝S(n)+1,上式变为：
b(n+1)＝3b(n)
{bn}为等比数列,公比q=3,首项b1＝S1+1＝3
bn=3*3^(n-1)=3^n
即：S(n)＝3^n -1
an＝S(n)-S(n-1)＝3^n-3^(n-1)＝2·3^(n-1)