三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE

题目

三角形ABC,AB等于AC,角A得等于90度BD平分角ABC,CE垂直于E,求证BC等于2CE

答案

延长BA,CE交于点F,
∵∠ABD+∠ADB=90°,∠CDE+∠ACF=90°,
∴∠ABD=∠ACF,又AB=AC．
∴Rt△ABD≌Rt△ACF．
∴BD=CF,
∵∠BDA是△BDC的外角,
∴∠BDA=∠ACB+∠DBC,即∠BDA=45°+∠DBC,
∴∠F=∠BDA=45°+∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∴∠BCF=∠F,
即BC=BF,又BE⊥CF,
∴CF=2CE,即BD=2CE．