太阳光照射到地面历时500s,已知地球半径为6.4x10ˆ6m,引力常量为6.67x10ˆ-11N.m2/kg2,求太阳质量与地球质量之比是多少?（取一位有效数字即可）

题目

太阳光照射到地面历时500s,已知地球半径为6.4x10ˆ6m,引力常量为6.67x10ˆ-11N.m2/kg2,求太阳质量与地球质量之比是多少?（取一位有效数字即可）

答案

这题解起来有一点技巧
1. 地球公转周期是365天,角速度是2 * pi / (365*24*60*60)=2 * 10^-7 rad/s
2. 地球第一宇宙速度是7.9km/s
3. 光速是3*10^8 m/s,日地距离为500 * 3 * 10^8= 1.5 * 10^11 m/s
对太阳和地球组成的系统,太阳的万有引力充当地球作圆周运动的力,于是
G * M2 * M1 / r^2 = M2 * r * w ^2 ---> M1= r^3 * w^2 / G = 2 * 10^30
M1太阳质量,M2地球质量
对地球和参照物组成的系统,地球的万有引力充当参照物作圆周运动的力,于是
G * m * M2 / r^2 = m * v^2 / r ---> M2= r * v^2 / G = 2 * 10^30=6*10^24
M2地球质量,m是参照物质量
于是比例是 3*10^5