一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比q为多少

题目

一个等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比q为多少

答案

由题意
a1*q^(n-1)=a1*q^n+a1*q^(n+1)
因为a1不会等于0,q也不会等于0
所以可以约去
得1=q+q^2
解得q=[(根号5)-1]/2 (另一个负根已舍去)