如果多项式（x-a）（x+2）-1能够写成两个多项式（x+3）和（x+b）的乘积，那么a=_，b=_．

题目

如果多项式（x-a）（x+2）-1能够写成两个多项式（x+3）和（x+b）的乘积，那么a=______，b=______．

答案

由题意得（x-a）（x+2）-1=（x+3）（x+b），
即x²+（2-a）x-2a-1=x²+（3+b）x+3b
∴可得方程组

2−a＝3+b −2a−1＝3b

，
解得a=-2，b=1．
故答案为：-2，1

将多项式（x-a）（x+2）-1与（x+3）（x+b）全部展开，使得对于x的各次项系数对应相等，列出方程组，即可解得a、b的值．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查因式分解的应用，解决本题主要运用如果两个多项式相等，必然是对应次项系数相等．