从P点引三条射线PA,PB,PC,每两条射线夹角为60°,则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为(  ) A.223 B.63 C.33 D.32

从P点引三条射线PA,PB,PC,每两条射线夹角为60°,则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为(  ) A.223 B.63 C.33 D.32

题目
从P点引三条射线PA,PB,PC,每两条射线夹角为60°,则平面PAB和平面PBC所成二面角正弦值为(  )
A.
2
2
3

B.
6
3

C.
3
3

D.
3
2
答案
由题意,截取PA=PB=PC=a,由于每两条射线夹角为60°,所以四面体PABC正四面体.
取PB得中点O,连接OA,OC,则∠AOC就是所求二面角的平面角,
在△AOC中,AO=CO=
3
2
a,AC=a

sin∠AOC=
2
2
3

故选A.
截取PA=PB=PC=a,由于每两条射线夹角为60°,所以四面体PABC正四面体.取PB得中点O,连接OA,OC,则∠AOC就是所求二面角的平面角,从而可求.

与二面角有关的立体几何综合题.

本题的考点是与二面角有关的立体几何综合,主要考查求解二面角的平面角,关键是由题意作出二面角的平面角.

举一反三
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