三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥P-ABC的体积是_．

题目

三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条棱，且PA，PB，PC两两垂直，又PA=2，PB=3，PC=4，则三棱锥P-ABC的体积是______．

答案

∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线
∴PA⊥平面PBC，
∵PA=2，PB=3，PC=4，
∴三棱锥P-ABC的体积V=

1

3

•S_△PBC•PA=

1

3

×

1

2

×3×4×2=4
故答案为：4