如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 _ .

如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 _ .

题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2
3
,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 ___ .
作业帮
答案
已知AD∥BC,∠ABC=90°,点E是BC边的中点,即AD=BE=CE=
3

∴四边形ABED为矩形,
∴∠DEC=90°,∠A=90°,
又∠C=60°,
∴DE=CE•tan60°=
3
×
3
=3,
又∵△DEF是等边三角形,
∴DF=DE=AB=3,∠AGD=∠EDF=60°,∠ADG=30°
∴AG=AD•tan30°=
3
×
3
3
=1,
∴DG=2,FG=DF-DG=1,
BG=3-1=2,
∴AG=FG=1,∠AGD=∠FGB,BG=DG=2,
∴△AGD≌△BGF,
∴BF=AD=
3

∴△BFG的周长为2+1+
3
=3+
3

故答案为:3+
3
首先由已知AD∥BC,∠ABC=90°点E是BC边的中点,推出四边形ABED是矩形,所以得到直角三角形CED,所以能求出CD和DE,又由△DEF是等边三角形,得出DF,由直角三角形AGD可求出AG、DG,进而求得FG,再证△AGD≌△BGF,得到BF=AD,从而求出△BFG的周长.

直角梯形;等边三角形的性质;解直角三角形.

此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形,解题的关键是先由已知推出直角三角形CED,再通过△DEF是等边三角形,解直角三角形证明三角形全等求解.

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