已知实数x、y满足(x-3)^2+(y-3)^2=6,则y/x的最大值是多少,最小值是多少

题目

已知实数x、y满足(x-3)^2+(y-3)^2=6,则y/x的最大值是多少,最小值是多少

答案

已知实数x、y满足(x-3)^2+(y-3)^2=6,
所以,点（x,y）为圆心为（3,3）,半径＝√6的圆上的点
设,y/x=k,k表示圆上的点与原点连线的斜率
当连线与圆相切时,k有最大和最小值,即为所求
即 |3-3k|/√1+k²=√6
化简得,3(1-k)²=2(1+k²)
即,k²－6k＋1＝0
解得,k＝3±2√2
所以,则y/x的最大值是3＋2√2,最小值是3－2√2