已知圆C：（x-3）²+y²=1的圆心为o是坐标原点,若P是圆C上动点,求W=向量op·向量cp的取值范围

题目

已知圆C：（x-3）²+y²=1的圆心为o是坐标原点,若P是圆C上动点,求W=向量op·向量cp的取值范围

答案

(x-3)²+y²=1
设x=3+cosθ,y=sinθ
则op=(3+cosθ,sinθ),cp=(cosθ,sinθ)
故op*cp=(3+cosθ)*cosθ+(sinθ)²=3cosθ+(cosθ)²+(sinθ)²=1+3cosθ
因为-1≤cosθ≤1
所以-2≤1+3cosθ≤4
即op*cp的取值范围是[-2,4]
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