点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值

题目

点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值

答案

可设点P(x,y)到直线y=x+2的距离最短.
易知,曲线y=ln(x-1)在点P(x,y)处的切线与直线y=x+2平行
∴1/(x-1)=1
∴x=2,
∴P(2,0)
∴(d)min=|2-0+2|/√2=2√2