羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间,猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度4.0s.设猎豹距离羚
题目
羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间,猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度4.0s.设猎豹距离羚羊x m时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求:
(1)羚羊从静止加到最大速度所用时间t1是多少?猎豹从静止加到最大速度所用时间t2是多少?
(2)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值不能超过多少?
(3)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值不能超过多少?
答案
(1)羚羊在加速阶段需时间:
t1===4s,
羚羊的加速度为:
a1==m/s2,
猎豹在加速阶段需时间:
t2===4s猎豹的加速度为:
a2===7.5m/s2.
(2)猎豹从开始攻击到减速的距离为:s′
2=60+30×4.0=180m;
而羚羊在这段时间内运动的距离为:s′
1=50+25×(4.0-1.0)=125m;
依题意应有:s′
2≥s′
1+x,
即:x≤s′
2-s′
1=180-125m=55m
(3)猎豹在加速阶段运动距离为s′
2=60m而羚羊在这段时间内运动距离为:
s1=a1(t1−1.0)2=××9=m,
依题意应有:s
2≥s
1+x,
即:x≤s
2-s
1=60-
=m=31.875mm.
答:(1)羚羊从静止加到最大速度所用时间t
1是4s,猎豹从静止加到最大速度所用时间t
2是4s.
(2)猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊,x值应为0<x≤55
(3)猎豹要在其加速阶段追上羚羊.x值应为0<x≤31.875.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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