若│1+ab／a+b│＞1,求证：│a│和│b│都大于1,或者都小于1.

题目

若│1+ab／a+b│＞1,求证：│a│和│b│都大于1,或者都小于1.
（可用反证法）

答案

由│1+ab／a+b│＞1 可得 │1+ab│>│a+b│
等式两边平方,得 （1+ab)^2>(a+b)^2
展开 1+2ab+(ab)^2 > a^2+2ab+b^2
整理得 (ab)^2-a^2-b^2+1 >0
即 （a^2-1)(b^2-1）> 0
所以a^2>1 且b^2>1 或者 0