微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解 答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c
题目
微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解 答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c
还不是很明白，
答案
改写一下：
(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0
d(x^2+y^2)＋2y(x^2+y^2)dy＝0
以1/(x^2+y^2)为积分因子
d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)＋2ydy＝0
d(ln(x^2+y^2))＋d(y^2)＝0
d(ln(x^2+y^2)＋y^2)＝0
所以,通解为：ln(x^2+y^2)+y^2＝C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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