证明数列{1/n(n+1)}是递减数列

题目

证明数列{1/n(n+1)}是递减数列

答案

要证明是递减数列,只需证明an-an-1<0即可
an=1/(n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
an-1=1/(n-1)-1/n
∴ an-an-1=1/n-1/(n+1)-[1/(n-1)-1/n]=2/n-2n/(n^2-1)=-2/[n(n^2-1)
∵ n>0
∴ an-an-1<0