在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：

题目

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k（k∈R）求：
1.判断△ABC的形状
2.若c=根号2,求k的值

答案

(1) 因为 向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k,所以 bc cos A =ac cos B=k.由余弦定理,cos A =(b^2+c^2-a^2)/(2bc),cos B =(a^2+c^2-b^2)/(2ac).所以 k=(b^2+c^2-a^2)/2 =(a^2+c^2-b^2)/2.所以 a^2=b^2.又因为 a>0,b>0,...