设级数∑(∞,n=1) (an-an+1)收敛,且和为S,则常数a=?

题目

设级数∑(∞,n=1) (an-an+1)收敛,且和为S,则常数a=?
不好意思，打错了，后面是，则lim（n趋于无穷大）an=?

答案

根据级数收敛的必要条件,如果级数收敛,则n趋于无穷时一般项趋于0,所以lim(an-a(n+1))=0,即liman=lima(n+1).又因为和为S,所以n趋于无穷时,S=lim(a1-d2+a2-a3+...+an-a(n+1))=lim(a1-a(n+1)),所以liman=lima(n+1)=a1-S