已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120° 求证：△PAQ∽△BPR．

题目

已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°
求证：△PAQ∽△BPR．

答案

证明：∵△PQR是等边三角形，
∴∠PQR=∠PRQ=60°，
∴∠PQA=∠BRP=120°，
又∵∠PQR是△PQA的外角，
∴∠PQR=∠APQ+∠PAQ=60°，
∵∠APB=120°，
∴∠PAQ+∠RBP=60°，
∴∠APQ=∠RBP，
∴△PAQ∽△BPR．