已知ABCD是平面内的任意4点,求证,向量AB*向量CD+向量AC*向量DB+向量AD*向量BC=0

题目

已知ABCD是平面内的任意4点,求证,向量AB*向量CD+向量AC*向量DB+向量AD*向量BC=0

答案

AB*CD+AC*DB+AD*BC
=AB*CD+AC*DB+AD*(BD+BC)
=(AB-AD)*CD+(AC-AD)*DB
=DB*CD+DC*DB
=0