三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,＜BAC＝50度,＜C＝70度,求＜BOA.

题目

三角形ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,＜BAC＝50度,＜C＝70度,求＜BOA.

答案

在△ADC中
∵AD是高（已知）
∴AD⊥BC（高的定义）
∴∠ADC=90°(垂直定义)
∴∠DAC+∠C=90°(直角三角形锐角互余)
∵∠C=70°(已知)
∴∠DAC=20°
在△ABC中
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)
∵∠BAC=50°(已知)
∴∠ABC=60°
在△BAO中
∵AE平分∠BAC (已知)
∴∠BAE=1/2∠BAC=25°(角平分线的定义)
同理∠ABO=30°
∵∠BAE+∠ABO+∠BOA=180°(三角形的内角和等于180°)
∴∠BOA=125°