三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？
题目
三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？
答案
设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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