若x∈(−5π12， −π3)，则y=tan（x+2π3）-tan（x+π6）+cos（x+π6）最大值是（　　） A.1225 B.1126 C.1136 D.1235

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若x∈(−5π12， −π3)，则y=tan（x+2π3）-tan（x+π6）+cos（x+π6）最大值是（　　） A.1225 B.1126 C.1136 D.1235

题目
若x∈(−
5π
12
， −
π
3
)
答案
y=tan（x+
2π
3
）-tan（x+
π
6
）+cos（x+
π
6
）
=tan（x+
2π
3
）+cot（x+
2π
3
）+cos（x+
π
6
）
=
1
cos(x+
2π
3
)sin(x+
2π
3
)
+cos（x+
π
6
）
=
2
sin(2x+
4π
3
)
+cos（x+
π
6
）
因为x∈(−
5π
12
， −
π
3
)，
所以2x+
4π
3
∈[
π
2
，
2π
3
]，
x+
π
6
∈[−
π
4
，−
π
6
]，
可见
2
sin(2x+
4π
3
)
，cos（x+
π
6
） 在定义域内同为递增函数，
故当x=-
π
3
时，y取最大值
11
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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