如图,BD⊥CE于D,DA=DC,DE=DB,延长EA交BC于F.求证(1)∠B=∠E,(2)EF⊥BC
题目
如图,BD⊥CE于D,DA=DC,DE=DB,延长EA交BC于F.求证(1)∠B=∠E,(2)EF⊥BC
答案
证明:(1)DA=DC,DE=DB,∠BDC=∠ADE=90,
所以三角形BCD与EAD相似
所以,∠B=∠E.
(2))因为∠B=∠E,∠DAE=∠FAB(对顶角),
所以根据三角形内角和定理:∠BFE=∠BDE=90
所以垂直
或者可以根据相似的出垂直也行
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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