已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.

题目
已知:如图,Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,试以图中标有字母的点为端点,连接两条线段,如果你所连接的两条线段满足相等,垂直或平行关系中的一种,那么请你把它写出来并证明.
答案
答:第一种:连接CD、BE,得:CD=BE
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,AC=AE
∠CAB=∠EAD
∴∠CAD=∠EAB
∴△ABE≌△ADC
∴CD=BE
第二种:连接DB、CE得:DB∥CE
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,∠ABC=∠ADE
∴∠ADB=∠ABD,
∴∠BDF=∠FBD
同理:∠FCE=∠FEC
∴∠FCE=∠DBF
∴DB∥CE
第三种:连接DB、AF,得AF⊥BD
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF,
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF
∴AF⊥BD(10分)
第四种:连接CE、AF,得AF⊥CE
∵△ABC≌△ADE,
∴AD=AB,AC=AE
∠ABC=∠ADE=90°
又AF=AF,
∴△ADF≌△ABF
∴∠DAF=∠BAF,
∴∠CAF=∠EAF
∴AF⊥BD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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