圆锥曲线的轨迹方程题目

题目

圆锥曲线的轨迹方程题目
M是抛物线上的一点,动弦ME,MF分别交X轴于A,B两点.且|AM|=|BM|（1)若M为定点,证明：直线EF的斜率为定值(2)若M为动点,且《EMF=90度,求重心G轨迹方程

答案

显然斜率存在设M(a,b)直线ME:y=k(x-a)+b直线MF：y=(-1/k)(x-a)+b令y=0得：X(ME)=-b/a+k X(MF)=bk+a即,│OA│=-b/a+k,│OB│=bk+a又│OB│-│OA│=│AB│即│AB│=bk+b/k又│OA│/2=b即,bk+b/k=2b则k=1所以,ME:y=x-a+...