若有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0,求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) +… 1/（a+2003)(b+2003)

题目

若有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0,求1/ab + 1/(a+1)(b+1) + 1/(a+2)(b+2) +… 1/（a+2003)(b+2003)

答案

∵|ab-2|+(1-b)²=0
∵|ab-2|≥0
﹙1－b﹚≥0
∴ab－2＝0
ab＝2
1－b＝0
b＝1
∴a＝2
﹙1/ab﹚ + [1/(a+1)(b+1) ]+ [1/(a+2)(b+2) ]+… ＋[1/（a+2003)(b+2003)]
原式＝﹙1／2﹚＋[1／﹙2×3﹚]＋[1／﹙3×4﹚]＋………＋[1／﹙2004×2005﹚]
＝﹙1／2﹚＋﹙1／2﹚－﹙1／3﹚＋﹙1／3﹚－﹙1／4﹚＋﹙1／4﹚＋………－﹙1／2004﹚＋﹙1／2004﹚－﹙1／2005﹚
＝1－﹙1／2005﹚
＝2004／2005