一道关于高一的三角函数数学题

题目

一道关于高一的三角函数数学题
已知两个锐角A和B同时满足：（1）A+2B=120度；（2）tanA/2乘以tanB=2-根号3.试求A、B的值.

答案

A+2B=120°,A/2+ B=60°
所以tan(A/2+ B)= √3,(tanA/2+tanB)/(1- tanA/2•tanB) = √3,
因为tanA/2•tanB=2-√3代入得：tanA/2+tanB=3-√3
联立tanA/2+tanB=3-√3与 tanA/2•tanB=2-√3可得：
tanA/2=1,tanB=2-√3或tanA/2=2-√3,tanB=1.
所以A=π/2,B=π/12或A=π/6,B=π/4.
A是锐角,所以A=π/2,B=π/12舍去.
∴A=π/6,B=π/4.