已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)e^x已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)e^x,函数g(x)=1/1-ax.
题目
已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)e^x已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)e^x,函数g(x)=1/1-ax.
当a<0,求函数F(x)的单调区间
答案
1)当a=1
f(x)=(1+x)e^x
f'(x)=(2+x)e^x
f'(x)=0
x=-2
x (-无穷,-2) -2 (-2,正无穷)
f'(x) - 0 +
f(x) 单调减 极小值 单调增
∴f(x)极小值为f(-2)=-e^(-2)
2)F(X)=(2-x)e^x/(2+x) x≠-2
F'(x)=-x^2*e^x/(2+x)^2≤0恒成立
所以F(x)在(-无穷,-2) ,(-2,正无穷)单调减
当x属于(-2,正无穷)时
因为F(0)=1所以F(x)<1 x>0
当x属于(-无穷,-2) 时 F(x)<0恒成立
x<-2
所以 解集{x|x>0或x<-2}
3)
f(x)=(1+ax)e^x
f‘(x)=(2+ax)e^x
f'(x)=0 x=-2/a
因为a<0
x (-无穷,-2/a) -2 /a (-2/a,正无穷)
f'(x) + 0 -
f(x) 单调增 极大值 单调减
所以f(x)单调减区间(-2/a,正无穷)
单调增区间(-无穷,-2/a)
打字不易,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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