已知x,y∈R,试比较x²+y²+1与xy+x的大小.

题目

已知x,y∈R,试比较x²+y²+1与xy+x的大小.

答案

x²+y²+1-(xy+x)
=x²+y²+1-xy-x
=1/2(2x²+2y²+2-2xy-2x)
=1/2(x²-2xy+y²+x²-2x+1+y²)
=1/2[(x-y)²+(x-1)²+y²]>=0
∴x²+y²+1>=(xy+x)